Energie-Impuls-Tensor

Der Energie-Impuls-Tensor ist eine physikalische Größe, welche die Dichte und den Fluss von Energie und Masse in der Raumzeit beschreibt. Er ist von besonderer Bedeutung in der Relativitätstheorie und wird vor allem in der Feldtheorie verwendet. Gemäß den einsteinschen Feldgleichungen, ist er für die Raumzeitkrümmung verantwortlich und somit Ursprung der Gravitation. Der Energie-Impuls-Tensor ist ein Tensor zweiter Stufe, das heißt er kann als Matrix dargestellt werden. Er kann in der folgenden allgemeinen Form angegeben und interpretiert werden:

${\displaystyle (T^{\alpha \beta })={\begin{pmatrix}w&{\frac {S_{x}}{c}}&{\frac {S_{y}}{c}}&{\frac {S_{z}}{c}}\\{\frac {S_{x}}{c}}&G_{xx}&G_{xy}&G_{xz}\\{\frac {S_{y}}{c}}&G_{yx}&G_{yy}&G_{yz}\\{\frac {S_{z}}{c}}&G_{zx}&G_{zy}&G_{zz}\end{pmatrix}}}$

wobei die erste Spalte die Energie und restlichen drei Spalten den Impuls beschreiben. Genauer

• ${\displaystyle w}$ ist eine Energiedichte (Energie pro Volumen). Sie ist bei kleinen Geschwindigkeiten von der Dichte der Masse dominiert, aber auch Photonen, die keine Masse besitzen, tragen mit ihrer Energie ${\displaystyle E=h\cdot \nu }$ zur Energiedichte bei.
• ${\displaystyle (S_{x},S_{y},S_{z})}$ ist eine Energiestromdichte (Energiedichte multipliziert mit einer Geschwindigkeit),
• ${\displaystyle c}$ ist die Lichtgeschwindigkeit,
• ${\displaystyle G_{ik}}$ ist im Fall der Anwendung auf elektromagnetische Strahlung das Negative des maxwellschen Spannungstensors. Er beinhaltet den räumlichen Impulstransport, z. B. in den Diagonaltermen den Druck, den das elektromagnetische Strahlungsfeld ausübt. Die Nichtdiagonalterme dieses Spannungstensors beschreiben Scherspannungen.

Im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie und der allgemeinen Relativitätstheorie ist der Energie-Impuls-Tensor ein Vierertensor zweiter Stufe.