In der Mathematik ist die HNN-Erweiterung eine Konstruktion aus der Gruppentheorie. Die Theorie der HNN-Erweiterungen ist von grundlegender Bedeutung in der kombinatorischen und geometrischen Untersuchung von Gruppen. HNN-Erweiterungen und amalgamierte Produkte bilden die Grundlage der Bass-Serre-Theorie. Sie wurden von Graham Higman, Bernhard Neumann und Hanna Neumann 1949 in dem Artikel "Embedding Theorems for Groups"[1] eingeführt, wo auch einige grundlegende Eigenschaften bewiesen wurden.
Eine HNN-Erweiterung ist eine Inklusion einer gegebenen Gruppe in eine andere Gruppe , so dass ein gegebener Isomorphismus zweier Untergruppen und von in durch Konjugation mit einem Element realisiert wird.
Man spricht in diesem Fall von einer HNN-Erweiterung über der Gruppe , und man spricht von einer nichttrivialen HNN-Erweiterung falls ist.