J-invariant

En matemàtiques, el j-invariant o funcio j de Felix Klein, considerada com a funció d'una variable complexa τ, és una funció modular de pes zero per a SL(2, Z) definida al semiplà superior dels nombres complexos. És l'única funció que és holomorfa allunyada d'un simple pol a la cúspide de manera que

${\displaystyle j\left(e^{2\pi i/3}\right)=0,\quad j(i)=1728=12^{3}.}$

Les funcions racionals de j són modulars i, de fet, ofereixen totes les funcions modulars. Clàssicament, el j-invariant es va estudiar com a parametrització de les corbes el·líptiques sobre C, però també té connexions sorprenents amb les simetries del grup monstre (aquesta connexió es coneix com a monstre moonshine).