Matris

Matris – düzbucaqlı sxemdə yerləşən a_ij elementləri (ədədlər, funksiyalar, üzərində cəbri əməllər aparıla bilən başqa kəmiyyətlər) sistemi. Onun m sətri və n sütunu varsa, deyilir ki, (m×n)–ölçülü matris verilmişdir. Məsələn,

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&9&-13\\20&5&-6\end{bmatrix}}}$

matrisi iki sətirə və üç sütuna malik 2×3 ölçülü matrisdir.

Matrislər əlavə spesifikasiyalar olmadan xətti çevirmələri təsvir edir və xətti cəbrdə aşkar hesablamalar aparmağa imkan verir. Buna görə də matrislərin tədqiqi xətti cəbrin böyük bir bölümünü təşkil edir və abstrakt xətti cəbrin əksər xassə və əməlləri matrislərlə ifadə oluna bilir. Məsələn, matrislərin hasili xətti çevirmələrin kompozisiyasını ifadə edir.

Matrislərin hamısı xətti cəbrlə əlaqəli deyil. Bu xüsusən qraf nəzəriyyəsində, insident və qonşuluq matrislərində belədir.^[1]

Bu məqalədə xətti cəbrlə əlaqəli matrislərə diqqət yetirilir və əgər digər hallar göstərilməyibsə, bütün matrislər xətti çevirmələri ifadə edir

Eyni sayda sətir və sütuna malik matrislər (kvadrat matrislər) matrislər nəzəriyyəsində böyük rol oynayır. Verilmiş ölçülü kvadrat matrislər qeyri-kommutativ halqa əmələ gətirir ki, bu da qeyri-kommutativ halqanın ən ümumi nümunələrindən biridir. Kvadrat matrisin determinantı kvadrat matrisin öyrənilməsi üçün əsas sayılan matrislə əlaqəli ədəddir; məsələn, kvadrat matris yalnız və yalnız sıfırdan fərqli determinanta malik olduqda və onun məxsusi qiymətləri çoxhədli determinantının kökləri olduqda tərs olur.

Həndəsədə matrislər həndəsi çevirmələri (məsələn, dönmələri) və koordinat dəyişmələrini təyin etmək və göstərmək üçün geniş istifadə olunur. Ədədi analizdəki bir çox hesablama məsələləri matris hesablamaya gətirilməklə həll edilir və bu, çox vaxt böyük ölçülü matrislərlə hesablamanı əhatə edir. Matrislər riyaziyyatın əksər sahələrində və bir çox elm sahələrində ya birbaşa, ya da həndəsə və ədədi analizdə istifadə yoluyla tətbiq olunur.

1. ↑ Bununla belə, qonşuluq matrisləri halında, matrislərin vurulması və ya onun bir variantı eyni vaxtda istənilən iki təpə arasındakı yollar sayını və iki təpə arasındakı ən qısa məsafəni hesablamağa imkan verir.