Osittaisfunktio on funktion
yleistys, joka liittää jokaiseen lähtöjoukon
alkioon
enintään yhden maalijoukon
alkion, jota merkitään
, jos tämä
:n liitettävä alkio on olemassa. Kyseessä on siis tavallisen funktion yleistys, sillä tavallinen funktio liittää jokaiseen joukon
alkioon
tarkalleen yhden joukon
alkion
, mutta funktion osittaisuus sallii sen, että joillakin
:n alkioilla
tällaista siihen
-liitettävää
-joukon alkiota ei ole. ("liitettäviä on nyt yhden sijaan nolla kappaletta.") Tällaisilla alkioilla
sanotaan, että
ei ole määritelty, ja toisinaan tämä ilmoitetaan merkinnällä
.
Niitä joukon
alkioita, joilla
on määritelty, kutsutaan yhdessä funktion
määrittelyjoukoksi, jota voidaan merkitä esimerkiksi symbolilla
. Tavallisilla funktioilla
eli määrittelyjoukko ja lähtöjoukko yhtyvät, mutta yleensä
eli määrittelyjoukko on pienempi ja sallittua on myös sekin, että
eli
ei ole määritelty missään joukon
pisteessä.