Primorielle

En théorie des nombres, la primorielle d'un entier naturel ${\displaystyle n}$, notée ${\displaystyle n\#}$ ou ${\displaystyle P(n)}$ ^{[réf. souhaitée]}, est le produit des nombres premiers inférieurs ou égaux à ${\displaystyle n}$. Par exemple, la primorielle de 10 est :${\displaystyle 10\#=7\#=2\times 3\times 5\times 7=210.}$ Ces nombres ont été ainsi nommés par Harvey Dubner.

L'idée de multiplier des nombres premiers consécutifs apparaît dans la démonstration d'Euclide de l'infinité des nombres premiers ; on l'utilise pour montrer l'existence d'un nombre premier plus grand que tout nombre premier ${\displaystyle p}$ donné : tout diviseur premier du nombre d'Euclide ${\displaystyle p\#+1}$ est en effet strictement plus grand que ${\displaystyle p}$. Il est possible que ${\displaystyle p\#+1}$ soit lui-même premier ; c'est alors un nombre premier primoriel.