Teilerfremdheit

Zwei natürliche Zahlen ${\displaystyle a}$ und ${\displaystyle b}$ sind teilerfremd (${\displaystyle a\perp b}$), wenn es keine natürliche Zahl außer der Eins gibt, die beide Zahlen teilt. Synonym ist relativ prim, aus dem Englischen relatively prime oder coprime. Wenn zwei natürliche Zahlen keinen gemeinsamen Primfaktor haben, sind sie teilerfremd. Aus dieser Definition folgt, dass jede natürliche Zahl teilerfremd zu 1 ist, auch die Zahl 1 selbst. Ein Bruch zweier teilerfremder Zahlen kann folglich nicht gekürzt werden.

Zum Nachweis der Teilerfremdheit berechnet man gewöhnlich den größten gemeinsamen Teiler: Zwei Zahlen sind genau dann teilerfremd, wenn 1 deren größter gemeinsamer Teiler ist.

Mehr als zwei natürliche Zahlen bezeichnet man als paarweise teilerfremd (engl.: pairwise coprime), wenn je zwei beliebige davon zueinander teilerfremd sind, und als teilerfremd, wenn es keinen Primfaktor gibt, den alle diese Zahlen gemeinsam haben. Zahlen, die paarweise teilerfremd sind, sind auch stets teilerfremd. Die umgekehrte Schlussrichtung gilt nicht, denn beispielsweise sind 6, 10, 15 teilerfremd, aber nicht paarweise teilerfremd (z. B. wegen ggT(10, 15) = 5).