Punt (meetkunde)

In Meetkunde is 'n punt 'n 0-dimensionele wiskundige voorwerp wat in 'n n-dimensionele ruimte deur n koördinate gespesifiseer kan word. Dit definieer dus 'n presiese ligging in ruimte en het geen volume, oppervlak of lengte nie. Punte word as 'n basiese element in die taal van meetkunde, fisika, vektorgrafika en talle ander velde gebruik. Die basiese meetkundige strukture in hoër dimensies – die lyn, vlak, ruimte en hiperruimte – word deur oneindige aantal punte wat op spesifieke maniere gerangskik is gebou.^[1]

Die begrip van 'n punt het in Euklidiese meetkunde ontstaan. Euklides het die punt gedefinieer as "dit wat geen deel het nie", wat beteken het dat dit geen lengthd, wydte, diepte of enige ander hoër-dimensionele waarde het nie. In tweedimensionele ruimte word 'n punt voorgestel deur 'n geordende paar (a₁,a₂) getalle, waar a₁ gewoonlik die punt se afbeelding op die x-as aandui en a₂ die afbeelding op die y-axis. Vir hoer dimensies word 'n punt deur geordende versameling van n elemente, (a₁, a₂, ..., a_n) voorgestel waar n die dimensie van die ruimte is.

Euclides het baie sleutel idees oor punte gepostuleer en aangevoer. Sy eerste postulaat was dat dit moontlik is om 'n reguitlyn van enige punt na enige ander punt te trek. Dit word in moderne versamelingteorie in twee dimensies bevestig deur die versameling ${\displaystyle F=\{\,x,{\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}(x-x_{1})+y_{1}:x\in [x_{1},x_{2}]\,\}}$, met hoër-dimensionele analoë wat vir enige gegewe aantal dimensies bestaan. Euclides het soms implisiet feite aangeneem wat nie van die aksiomas afgelei is gemaak (byvoorbeeld oor die ordening van punte op lyne, en soms oor die bestaan van punte afsonderlik van 'n oneindige lys punte). Die tradisionele aksiomatisasie van punt was nie heeltemaal volledig en beslissend nie.

Let daarop dat daar ook benaderings tot meetkunde bestaan, soos Whitehead se punt-vrye meetkunde, waarin die punte nie primitiewe begrippe is nie. Die begrip van "gebied" is primitief en die punte word gedefinieer deur toepaslike "abstraksie prosesse" van die gebiede.

In topologie is 'n punt eenvoudig 'n element van die onderliggende versameling van 'n topologiese ruimte. Soortgelyke gebruike geld vir soortgelyke strukture soos uniform ruimtes, metriese ruimtes, en so voorts.

1. ↑ WolframMathWorld, Point, besoek op 23 Februarie 2008