Apsolutna konvergencija

Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematici, za red (ili ponekad i integral) brojeva se kaže da konvergira apsolutno ako je zbir (ili integral) apsolutne vrijednosti sabirka ili integranda konačan.

Tačnije, za red realane ili kompleksne vrijednosti ${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}}$ kaže se da konvergira apsolutno ako vrijedi ${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }\left|a_{n}\right|<\infty .}$

Apsolutna konvergencija je od vitalne važnosti za proučavanje beskonačnih redova, jer je, s jedne strane, dovoljno jaka da se zadrže određene osnovne osobine konačnih suma - najvažnije su premještanje članova i konvergencija proizvoda od dva beskonačna reda - koje, nažalost, ne posjeduju svi konvergentni redovi. S druge strane, apsolutna konvergencija je dovoljno slaba da često pojavi u praksi. Doista, u nekim (iako ne u svim) granama matematike u kojima se primjenjuju redovi, postojanje konvergentnog, ali ne i apsolutno konvergentnog niza je nešto više od znatiželje.