Geometrijska progresija

Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematici, geometrijska progresija, ili geometrijski niz, je niz brojeva gdje se svaki član, nakon prvog, pronalazi množenjem prethodnog sa nekim fiksnim brojem, različitim od nule, koji se naziva zajednički omjer. Naprimjer, niz 2, 6, 18, 54, ... je geometrijska progresija sa zajedničkim omjerom 3. Slično tome, 10, 5, 2,5, 1,25, ... je geometrijski niz sa zajedničkim omjerom 1/2. Suma članova geometrijske progresije poznata je pod nazivom geometrijski red.

Tako je opći oblik geometrijskog niza

${\displaystyle a,\ ar,\ ar^{2},\ ar^{3},\ ar^{4},\ \ldots }$

a od geometrijskog reda

${\displaystyle a+ar+ar^{2}+ar^{3}+ar^{4}+\ldots }$

gdje je r ≠ 0 zajednički omjer, a a je faktor razmjere, jednak početnoj vrijednosti niza (prvi član).