| Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon. |
Mjera je apstraktni matematički pojam, a predstavlja poopćenje pojmova kao što je dužina intervala, površine plohe, zapremine tijela, kardinalnosti skupa i drugih.
Neka je
proizvoljan skup i
,
- algebra podskupova od
(
).
Pod mjerom
na
podrazumijevamo preslikavanje
za koje vrijedi:
![{\displaystyle \mu (\emptyset )=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62729938e4e5129afccae3e4795f9f10437f408c)
, gdje su
disjunktni skupovi.
Zadnji uslov nazivamo
- aditivnost, tj. za mjeru
kažemo da je
- aditivna funkcija.
Sa
označavamo izmjeriv prostor, a sa
prostor mjere.
Skupove
nazivamo izmjerivim skupovima.
Za mjeru
kažemo da je konačna mjera, ako je
.
Za mjeru
kažemo da je
- konačna, ako je
i
za svako
.
- Primjer
- Za
i
, preslikavanje
definisano sa
predstavlja mjeru, i to je dužina intervala
.