Sofomorov san

Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematici, sofomorov san je naziv koji se koristi za identitete

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{-n}=\int _{0}^{1}x^{-x}\,dx\quad \quad (=1.291285997\dots )}$

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }-(-1)^{n}n^{-n}=\int _{0}^{1}x^{x}\,dx\quad \quad (=0.783430510712\dots )}$

koje je otkrio Johann Bernoulli 1697. godine.

Drugi identitet se može dokazati proširivanjem sa x^x na sljedeći način:

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }x^{n}\log(x)^{n}/n!}$

Potom se vrši postepena integracija. I prvi identitet se dokazuje na sličan način.