Ampolla de Klein

En topologia, una ampolla de Klein^[1] és una superfície (una varietat topològica bidimensional) no orientable d'una única cara, i té la característica d'Euler igual a 0. A diferència d'una cinta de Möbius, superfície que tampoc és orientable, una ampolla de Klein no té vores ni fronteres. No en té tampoc l'esfera, però sí que és orientable.^[2]

L'ampolla de Klein va ser descrita per primera vegada l'any 1882 pel matemàtic alemany Felix Klein. El seu cognom és l'origen del nom de l'objecte matemàtic.^[2]

Un espai euclidià de tres o menys dimensions no pot contenir l'ampolla de Klein, i per això és un objecte que no es pot construir en l'espai físic.^[2] Tot i això, se'n solen fer representacions tridimensionals mitjançant una immersió. D'aquesta manera, s'obté una superfície que s'interseca amb si mateixa, com la que es mostra a la imatge de la dreta. En realitat, l'ampolla de Klein no s'interseca amb si mateixa, sinó que és localment homeomorfa a ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$.