Conjunt convex

En l'espai euclidià, un objecte és convex si per a tots els parells de punts dins de l'objecte, tots els punts del segment recte que els uneix també estan dins de l'objecte. Per exemple, un cub sòlid és convex, en canvi un conjunt amb un espai buit interior o que té un bony no ho és, per exemple, una forma de mitja lluna, no és convexa.

Equivalentment, un conjunt convex o una regió convexa és un subconjunt que intersecta tota recta en un únic segment lineal (possiblement buit).^[1][2] Per exemple, un cub sòlid és un conjunt convex, però tot allò que tingui un forat o una indentació, per exemple, una forma creixent, no és convex.

La fronterea d'un conjunt convex en el pla és sempre una corba convexa. La intersecció de tots els conjunts convexos que contenen un subconjunt donat A en l'espai euclidià rep el nom d'envolupant convexa de A. És el conjunt convex més petit que conté A.

Una funció convexa és una funció convexa definida en un interval amb la propietat que els seus epigrafs (el conjunt de punts en o sobre la gràfica de la funció) és un conjunt convex. La minimització convexa és un subcamp de l'optimització que estudia el problema de minimitzar funcions convexes en conjunts convexos. La branca de les matemàtiques encarregada de l'estudi de les propietats dels conjunts convexos i de les funcions convexes rep el nom d'anàlisi complexa.

Es pot generalitzar la noció de conjunt convex comes mostra més endavant.