Conjunt obert

En matemàtiques, un conjunt obert (o simplement obert) és cadascun dels elements que conformen una topologia.^[1]

Per exemple, a ${\displaystyle \mathbb {R} \,}$ amb la topologia euclidiana, diem que ${\displaystyle (0,1)\,}$ és un conjunt obert, perquè per qualsevol valor ${\displaystyle x\,}$ tal que ${\displaystyle 0<x<1\,}$ sempre podrem trobar un valor ${\displaystyle \varepsilon >0\,}$ tal que la bola (obert de la topologia) ${\displaystyle (x-\varepsilon ,x+\varepsilon )\subset (0,1)\,}$.

En el cas anterior, si s'hagués agafat el conjunt ${\displaystyle (0,1]\,}$, no podríem dir el mateix, ja que per ${\displaystyle x=1\,}$ no existeix cap ${\displaystyle \varepsilon >0\,}$ que compleixi la condició.

El fet que un cert conjunt sigui obert o tancat no depèn dels elements de l'espai sinó també de la topologia que s'hi defineix. Així per exemple el cas anterior, ${\displaystyle (0,1)\,}$ en ${\displaystyle \mathbb {R} \,}$, no és un obert si prenem la topologia grollera.