Equilibri de Nash

L'article necessita algunes millores de redacció. Hi ha fragments mal redactats.

En la teoria de jocs, l'equilibri de Nash (per John Forbes Nash, qui el va proposar) és un concepte que fa referència a la solució d'un joc entre dos o més jugadors, en el qual se suposa que cada jugador coneix les estratègies d'equilibri dels altres jugadors, i cap jugador té res a guanyar si només canvia unilateralment la seva pròpia estratègia.^[1]

Si cada jugador ha optat per una estratègia i cap jugador es pot beneficiar canviant la seva estratègia si els altres jugadors conserven la seva sense canvis, el conjunt d'opcions estratègiques i els guanys corresponents constitueixen un equilibri de Nash. La implicació pràctica i general és que quan els jugadors actuen també en els interessos del grup, llavors ells estan en millor situació que si actuessin en els seus interessos individuals per si sols.

Com que l'equilibri de Nash se centra en les preferències de cada individu, es poden produir resultats antiintuïtius. Pot haver-hi un equilibri de Nash en cas que si els jugadors poguessin coordinar-se, tots canviarien d'estratègia. El joc de la «caça del cérvol» és un exemple d'aquest fet.

En poques paraules, Amy i Phil es troben en equilibri de Nash si Amy pren la millor decisió que pot, tenint en compte la decisió de Phil, i Phil fa la millor decisió que pot, tenint en compte la decisió d'Amy. De la mateixa manera, un grup de jugadors es troben en equilibri de Nash si cada un fa la millor decisió que pot, tenint en compte les decisions dels altres. L'equilibri de Nash no significa necessàriament la millor recompensa per a tots els jugadors involucrats, i en molts casos, tots els jugadors poden millorar els seus beneficis si es poguessin posar-se d'acord sobre les diferents estratègies de l'equilibri de Nash: per exemple, les empreses que competeixen la formació d'un càrtel per tal d'augmentar els seus guanys.

El concepte d'equilibri de Nash no és original de John Forbes Nash, ja que Antoine-Augustin Cournot demostrà com trobar allò que avui en dia anomenem equilibri de Nash per a la competició de Cournot. Per tant, alguns autors es refereixen a aquest concepte com a equilibri de Cournot-Nash o equilibri de Nash-Cournot. Tot i així, fou Nash qui demostrà per primera vegada, a la seva tesi Non-cooperative games (1950) que han d'existir equilibris de Nash per a qualsevol joc finit amb qualsevol nombre de jugadors. Fins llavors, el resultat només s'havia demostrat per a jocs de suma nul·la per a dos jugadors, gràcies a John von Neumann i Oskar Morgenstern el 1947.^[2]