Grup de Galois

En matemàtiques, i més específicament en àlgebra en el marc de la teoria de Galois, el grup de Galois d'una extensió de cos L sobre un cos K és el grup dels automorfismes de cos de L que deixen fix K. El grup de Galois sovint es nota Gal(L/K).

Si l'extensió té propietats adequades, és a dir si és separable i normal, es parla llavors d'extensió de Galois i es compleixen les hipòtesis del teorema fonamental de la teoria de Galois. Llavors existeix una bijecció entre els subcossos de L i els subgrups del grup de Galois Gal(L/K).

La correspondència permet una comprensió profunda de l'estructura de l'extensió. Un exemple important és el teorema d'Abel-Ruffini, que dona una condició necessària i suficient de resolució per radicals d'una equació polinòmica.