Lemniscata de Bernoulli

S'ha proposat fusionar aquest article a «Lemniscata». (Vegeu la discussió, pendent de concretar). Data: 2024

En matemàtiques, una lemniscata és un tipus de corba descrita per la següent equació en coordenades cartesianes:

${\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{2}=a^{2}(x^{2}-y^{2})\,}$

La representació gràfica d'aquesta equació genera una corba similar a ${\displaystyle \infty }$. La corba s'ha convertit en el símbol de l'infinit i és molt utilitzat a matemàtiques. El símbol en si moltes vegades és anomenat lemniscata. La seva representació en Unicode és ∞ i el seu codi és (∞).

El paràmetre ${\displaystyle a^{2}}$ coincideix amb l'àrea inclosa en dins la corba.

La lemniscata va ser descrita per primer cop el 1694 per Jakob Bernoulli com la modificació d'una el·lipse, corba que es defineix com el lloc geomètric dels punts tals que la suma de les distàncies des de dos punts focals és una constant. En contraposició, una lemniscata és el lloc geomètric dels punts tals que el producte d'aquestes distàncies és constant. Bernoulli la va anomenar lemniscus, que en Llatí significa "cinta penjant". Els punts focals tenen coordenades ${\displaystyle (-a,0)}$ i ${\displaystyle (a,0)}$.

La lemniscata es pot obtenir com la transformada inversa d'una hipèrbola, amb el cercle inversor centrat en el centre de la hipèrbola.