Nombre enter

Els nombres enters són els que designen quantitats no fraccionables en parts més petites que la unitat.^[1] Per exemple −3, 80, −4 o 2019 són enters, mentre que ${\displaystyle {\tfrac {3}{4}}}$; −1,5; 3,14; ${\displaystyle 5{\tfrac {1}{2}}}$o ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ no ho són.

Els enters es poden qualificar també amb l'adjectiu "sencer": que no hi manca cap part. Aquesta no és, però, forma correcte d'anomenar-los.

Són una extensió dels nombres naturals de forma que a més de comptar coses, permeten comptabilitzar pèrdues o deutes. També són necessaris en magnituds com les altures o la temperatura en què cal considerar valors per sobre o per sota de zero.

El conjunt dels nombres enters es representa amb el símbol ${\displaystyle \mathbb {Z} }$, la lletra inicial de la paraula alemanya Zahlen (nombre).

El conjunt dels nombres enters ${\displaystyle \mathbb {Z} }$, està format per:^[2][3]

• Els nombres naturals ${\displaystyle \mathbb {N} }$ anomenats també enters positius: ${\displaystyle \{+1,+2,+3,+4,+5,\ldots \}}$. S'escriuen tant amb el signe més (+) al davant com sense. Si un nombre no porta el signe +, se sobreentén que és positiu.
• El nombre 0 (zero) El zero és l'únic nombre enter que no és positiu ni negatiu.
• Nombres enters negatius: ${\displaystyle \{-1,-2,-3,-4,-5,\ldots \}}$, conjunt que conté els oposats als nombres naturals positius. S'escriuen sempre amb el signe menys (−) al davant, Aquest signe menys forma part de la designació del nombre, no indica l'operació resta.

Matemàticament, el conjunt dels nombres enters amb les operacions de suma i multiplicació, ${\displaystyle (\mathbb {Z} ,+,\cdot )}$, constitueix una estructura algebraica d'anell commutatiu i unitari.

${\displaystyle \mathbb {Z} }$ és també un conjunt infinit numerable completament ordenat sense fita superior i tampoc fita inferior.

La branca de les matemàtiques que estudia les propietats dels nombres enters s'anomena teoria de nombres.