Oval de Cassini

En matemàtiques l'Oval de Cassini és el lloc geomètric dels punts p del pla tals que, donats dos punts fixos Q₁ i Q₂, el producte de la distància de p a Q₁ per la distància de p a Q₂ és un valor constant b. Els punts Q₁ i Q₂ s'anomenen focus de l'oval.

Si la distància entre Q₁ i Q₂ és ${\displaystyle 2a\,}$ llavors l'equació polar dels ovals de Cassini és:

L'equació polar dels ovals de Cassini és:

${\displaystyle r^{4}+a^{4}-2a^{2}r^{2}cos2\theta =b^{4}\,}$

i l'equació cartesiana:

${\displaystyle (x^{2}+i^{2})^{2}-2a^{2}(x^{2}-i^{2})-a^{4}+b^{4}=0\,}$

La forma de l'oval depèn de la proporció ${\displaystyle b/a\,}$.

• Quan ${\displaystyle b/a>1\,}$, el lloc geomètric és una única volta connectada.
• Quan ${\displaystyle b/a<1\,}$, el lloc comprèn dues voltes desconnectades.
• Quan ${\displaystyle b/a=1\,}$, la corba s'anomena Lemniscata.

Els ovals de Cassini són una família de corbes quàrtiques, també anomenades el·lipses de Cassini. Porten aquest nom per l'astrònom Giovanni Doménico Cassini,^[1] que les va estudiar com una possible alternativa per a les òrbites planetàries el·líptiques de Kepler.^[2]