La regla del producte triple, coneguda també com la regla de la cadena cíclica, relació cíclica o regla de la cadena d'Euler, és una fórmula que relaciona les derivades parcials de tres variables independents. La regla té aplicacions a termodinàmica, on sovint les tres variables es poden relacionar amb una funció de la forma f(x, y, z) = 0, així cada variable ve donada per una funció implicita de les altres dues. Per exemple l'equació d'estat d'un fluid relaciona la temperatura, la pressió i la densitat. La regla del producte triple per a variables x, y, and z interrelacionades entre elles d'aquesta forma, s'obté emprant la relació entre la funció inversa i la derivada amb el resultat del teorema de la funció implícita per a dues variables i diu:
- .
- Nota: La tercera variable és considerada una funció implícita de les altres dues.
Aquí els subíndex indiquen quines variables es mantenen constants al calcular les derivades parcials. És a dir, per a obtenir explícitament la derivada parcial de x respecte de y amb z constant, s'ha d'escriure x com a funció de y i z i calcular la derivada parcial d'aquesta funció únicament respecte de y.
L'avantatge de la regla del producte triple és que reordenant els termes, es pot obtenir un nombre d'identitats que permeten que derivades parcials que són difícils d'avaluar analíticament, de mesurar experimentalment, o d'integrar; es puguin substituir per quocients de derivades parcials amb les quals és més fàcil treballar-hi. Per exemple,
A la literatura es presenten diverses formes més que es poden obtenir a base de permutar les variables {x, y, z}.