Back Topologie Afrikaans Topolochía AN طوبولوجيا Arabic طوبولوجيا ARZ Topoloxía AST Topologiya Azerbaijani Топология Bashkir Topolohiya BCL Тапалогія Byelorussian Тапалёгія BE-X-OLD
|
No s'ha de confondre amb Topografia. |
La topologia (del Grec topos, lloc i logos, ciència) és una branca de les matemàtiques que estudia les propietats espacials i les deformacions bicontínues (dues dimensions) de l'espai.[1]
Topologia també es refereix a un objecte matemàtic situat en aquesta àrea. En aquest sentit, una topologia és una família de conjunts oberts que contenen des del conjunt buit fins a l'espai ple. Un espai equipat amb topologia és un espai topològic. Algunes propietats importants relacionades amb la topologia són la connectivitat i la compacitat.
La topologia es va desenvolupar com una àrea d'estudi a partir de la geometria i la teoria de conjunts, mitjançant anàlisis de conceptes com «espai», «dimensió» i «transformació».[2] Aquestes idees es remunten a Gottfried Leibniz, qui en el segle xvii va introduir la geometria situs (en grecollatí, "geometria de lloc") i analysis situs (en grecollatí, "separar en peces un lloc"). Leonhard Euler és considerat el primer a aconseguir resultats de naturalesa topològica, com el problema dels set ponts de Königsberg, de 1736, i la fórmula dels políedres. El terme topologia fou introduït per Johann Benedict Listing durant el segle xix,[3] encara que no va ser fins a principis del segle xx quan es va desenvolupar la idea d'espai topològic. L'alemany Felix Hausdorff és sovint citat com el pare de la topologia moderna.[4] A mitjans del segle xx, la topologia ja es va convertir en una àrea d'estudi major de les matemàtiques.
La topologia té diverses subàrees d'estudi:
- La topologia general estableix els aspectes fonamentals de la topologia, i investiga les propietats dels espais topològics i els conceptes inherents als espais topològics. Inclou la topologia fundacional utilitzada en les altres àrees (amb el tractament de conceptes com la connectivitat i la compacitat).
- La topologia algebraica té com a objectiu mesurar els graus de connectivitat, emprant construccions algebraiques com l'homologia i l'homotopia.
- La topologia diferencial és la disciplina que estudia les funcions diferenciables sobre varietats diferenciables. Està íntimament lligada a la geometria diferencial i, unides, configuren la teoria geomètrica de les varietats diferenciables.
- La topologia geomètrica estudia, principalment, les varietats i les seves immersions en altres varietats. Una àrea particularment activa és la topologia de baixa dimensió,[nota 1] que estudia les varietats de fins a 4 dimensions. Això inclou la teoria de nusos, l'estudi dels nusos matemàtics.
- ↑ «topologia». Gran Diccionari de la Llengua Catalana. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana. [Consulta: 4 agost 2016].
- ↑ Bruner, Robert R. «What is Topology? - A short and idiosyncratic answer». Wayne State University, 2000. Arxivat de l'original el 2015-10-13. [Consulta: 7 agost 2016].
- ↑ Error de citació: Etiqueta
<ref>no vàlida; no s'ha proporcionat text per les refs nomenadesListing - ↑ Moore, Gregory H. «The emergence of open sets, closed sets, and limit points in analysis and topology» (
PDF). Historia Mathematica, 35, 2008, pàg. 220–241 [Consulta: 4 agost 2016].[Enllaç no actiu]
Error de citació: Existeixen etiquetes <ref> pel grup «nota» però no s'ha trobat l'etiqueta <references group="nota"/> corresponent.