Vector nul

No s'ha de confondre amb Element nul.

En un espai vectorial el vector nul és el vector unívocament determinat per ser l'element neutre per a l'operació interna (suma de vectors). Per exemple, si E és un espai vectorial i + és la seva operació interna, aleshores el vector nul 0 ∈ E (o també ${\displaystyle 0_{E}}$ o ${\displaystyle {\vec {0}}}$ quan pot ser confós amb el zero escalar del cos) queda determinat perquè compleix que ${\displaystyle \forall v\in E}$, v + 0 = 0 + v = v. (Nota: a la suma no s'ha usat la també possible notació equivalent ${\displaystyle v+0_{E}=0_{E}+v=v}$ ja que pel fet d'estar sumant, en aquest cas 0 és evident que no pot pas ser un escalar i queda perfectament clar que 0 està actuant com a vector).

El vector zero és únic, perquè si a i b són elements neutres de la suma vectorial aleshores a = a + b = b. L'antiimatge del vector zero per qualsevol aplicació lineal f s'anomena kernel o nucli de f.