Vector unitari

En matemàtiques, un vector unitari en un espai vectorial és un vector de llargada 1 (la llargada unitat). Un vector unitari sovint es denota per una lletra minúscula amb un accent circumflex, així: ${\displaystyle {\hat {\imath }}}$.

En l'espai euclidià, el producte escalar de dos vectors unitaris és simplement el cosinus de l'angle que formen entre ells. Això és el que en resulta a partir de la fórmula pel producte escalar, ja que les dues llargades són 1.

El vector normalitzat o versor ${\displaystyle {\boldsymbol {\hat {u}}}}$ d'un vector diferent de zero ${\displaystyle {\boldsymbol {u}}}$ és el vector unitari codireccional amb ${\displaystyle {\boldsymbol {u}}}$, és a dir

${\displaystyle {\boldsymbol {\hat {u}}}={\frac {\boldsymbol {u}}{\|{\boldsymbol {u}}\|}}.}$

on ${\displaystyle \|{\boldsymbol {u}}\|}$ és la norma (o llargada) de ${\displaystyle {\boldsymbol {u}}}$. El terme vector normalitzat es fa servir a vegades com a sinònim de vector unitari.

Els elements d'una base s'escullen normalment de forma que siguin vectors unitaris. Tots els vectors de l'espai es poden escriure com a combinació lineal de vectors unitaris. Les bases més habituals són en coordenades cartesianes, coordenades polars, i coordenades esfèriques. Cada una fa servir vectors unitaris diferents segons la simetria del sistema de coordenades. Com que aquests sistemes es troben en tants contexts diferents, no és inusual trobar-se convencions de nomenclatura diferents de les que es fan servir aquí.