Fourierova transformace

Tento článek potřebuje úpravy.

Můžete Wikipedii pomoci tím, že ho vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl, Encyklopedický styl a Odkazy.

Fourierova transformace je integrální transformace sloužící k dekompozici funkce do jejich frekvenčních komponentů, tj. funkcí ${\displaystyle \sin }$ a ${\displaystyle \cos }$, obecně tedy funkcí komplexní exponenciály. Často se používá k převedení signálu z časové oblasti (funkce času) do oblasti frekvenční (funkce frekvence).

Fourierova transformace převádí mapuje spojitou funkci na spojitou funkci ${\displaystyle s(t)\rightarrow S(\omega )}$. V tom se liší od Fourierovy řady, která převede funkci spojitou na reprezentaci diskrétní, tj. ${\displaystyle s(t)\rightarrow c_{n}}$. Funkce ${\displaystyle S(\omega )}$ reprezentuje amplitudu komplexní exponenciely s frekvencí ${\displaystyle \omega }$.

Příklad využítí Fourierovy transformace je dekompozice zvukové vlny hudebního akordu na zvukovou intenzitu podél frekvence. Pomocí inverzní Fourierovy transformace lze provést opačnou operaci. Zvolením intenzit na různých frekvencích lze vytvořit reprezentaci akordu (nebo jakéhokoliv jiného zvuku), která se pak převede do zvukového signálu, který lze reprodukovat.