Boltzmann-fordelingen beskriver sandsynligheden for, at et fysisk system er i en given tilstand. Sandsynligheden for at et system er i en tilstand med energien er proportional med en eksponentialfunktion:
hvor er systemets temperatur, er Boltzmanns konstant, og kaldes Boltzmann-faktoren. Det ses, at høje energitilstande er mindre sandsynlige, men det er kun, når temperaturen er nul, at systemet udelukkende kan være i den laveste energitilstand.
For et system med diskrete energitilstande bliver den normerede sandsynlighed for at være i energitilstanden altså:
hvor nævneren kaldes for tilstandssummen,
som sørger for, at summen af sandsynligheder er 1.[1]
Boltzmann-fordelingen er central i den statistisk mekanik. Fordelingen er den klassiske grænse til den kvantemekaniske Fermi-Dirac-fordeling og Bose-Einstein-fordeling.