Damenproblem

Acht-Damen-Problem

	a	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	a	b	c	d	e	f	g	h

eine der Lösungen

Das Damenproblem ist eine schachmathematische Aufgabe. Es sollen jeweils acht Damen auf einem Schachbrett so aufgestellt werden, dass keine zwei Damen einander gemäß ihren in den Schachregeln definierten Zugmöglichkeiten schlagen können. Die Figurenfarbe wird dabei ignoriert, und es wird angenommen, dass jede Figur jede andere angreifen könnte. Solcherart auf dem Schachbrett angeordnete Figuren werden auch als „unabhängig“ bezeichnet.^[1] Für Damen heißt dies konkret und anders ausgedrückt: Es dürfen keine zwei Damen auf derselben Reihe, Linie oder Diagonale stehen.

Im Mittelpunkt steht beim Damenproblem die Frage nach der Anzahl der möglichen Lösungen. Im Falle des klassischen ${\displaystyle 8\times 8}$-Schachbretts gibt es ${\displaystyle 92}$ verschiedene Möglichkeiten, die Damen entsprechend aufzustellen. Betrachtet man Lösungen als gleich, die sich durch Spiegelung oder Drehung des Brettes auseinander ergeben, verbleiben noch ${\displaystyle 12}$ Basis-Lösungen.

Das Problem kann auf quadratische Schachbretter beliebiger Größe verallgemeinert werden: Dann gilt es, ${\displaystyle n}$ unabhängige Damen auf einem Brett von ${\displaystyle n\times n}$ Feldern zu positionieren (mit ${\displaystyle n}$ als Parameter aus den natürlichen Zahlen).

1. ↑ Jewgeni Gik: Schach und Mathematik. Reinhard Becker Verlag, 1986, ISBN 3-930640-37-6.