Euler-Mascheroni-Konstante

Die Euler-Mascheroni-Konstante (nach den Mathematikern Leonhard Euler und Lorenzo Mascheroni), auch Eulersche Konstante, ist eine wichtige mathematische Konstante, die besonders in den Bereichen Zahlentheorie und Analysis auftritt. Sie wird mit dem griechischen Buchstaben ${\displaystyle \gamma }$ (Gamma) bezeichnet.

Ihre Definition lautet:

${\displaystyle \gamma =\lim _{n\to \infty }\left(H_{n}-\ln n\right)=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}-\ln n\right)=\int _{1}^{\infty }\left({1 \over \lfloor x\rfloor }-{1 \over x}\right)\,\mathrm {d} x,}$

wobei ${\displaystyle H_{n}}$ die ${\displaystyle n}$-te harmonische Zahl, ${\displaystyle \ln }$ den natürlichen Logarithmus und ${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$ die Abrundungsfunktion bezeichnet.

Ihr numerischer Wert ist auf 100 dezimale Nachkommastellen genau (Folge A001620 in OEIS):

γ = 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 35988 05767 23488 48677 26777 66467 09369 47063 29174 67495 …

Mit Stand vom September 2023, Berechnung abgeschlossen am 7. September 2023, sind 1.337.000.000.000 dezimale Nachkommastellen bekannt.^[1]

1. ↑ Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen Numberworld.