Back Fixpunktsatz vom Banach BAR Teorema del punt fix de Banach Catalan Banachova věta o pevném bodě Czech Theorem pwynt sefydlog Banach Welsh Banach fixed-point theorem English Teorema del punto fijo de Banach Spanish نظریه نقطه ثابت باناخ Persian Banachin kiintopistelause Finnish משפט נקודת השבת של בנך HE Banach fixponttétele Hungarian
Der Fixpunktsatz von Banach, auch als banachscher Fixpunktsatz bezeichnet, ist ein mathematischer Satz aus der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik. Er gehört zu den Fixpunktsätzen und liefert neben der Existenz und der Eindeutigkeit eines Fixpunktes auch die Konvergenz der Fixpunktiteration. Somit ist die Aussage konstruktiv. Es wird also ein Verfahren zur Bestimmung des Fixpunktes sowie eine Fehlerabschätzung für ebendieses angegeben.
Mit dem Fixpunktsatz von Banach lässt sich beispielsweise die Konvergenz von iterativen Verfahren wie dem Newton-Verfahren zeigen und der Satz von Picard-Lindelöf beweisen, der Grundlage der Existenztheorie gewöhnlicher Differentialgleichungen ist.
Der Satz ist nach Stefan Banach benannt, der ihn 1922 zeigte.[1]
- ↑ Werner: Funktionalanalysis. 2011, S. 197.