Die Kreiszahl , auch bezeichnet als Ludolphsche (oder Ludolfsche) Zahl[1] oder Archimedes-Konstante[2], ist eine reelle mathematische Konstante.
Die Bezeichnung (gelesen ‚pi‘) als Anfangsbuchstabe des griechischen Worts περίμετρος – perímetros, „Umfang“ oder περιφέρεια – zu lateinisch peripheria, „Randbereich“ nimmt Bezug darauf, dass die Kreiszahl das Verhältnis der Länge einer Kreislinie (des Umfangs eines Kreises) zu der seines Durchmessers angibt.[A 1] Die Zahl hat in allen Stellenwertsystemen unendlich viele, nicht-periodisch auftretende Nachkommastellen – ihre Dezimaldarstellung bis zur 50. Nachkommastelle lautet:
Wo keine besonders große Genauigkeit erforderlich ist, wird gerne mit dem Näherungswert 3,14 für gerechnet.
Die Zahl hat eine Reihe besonderer Eigenschaften, insbesondere ist sie transzendent und somit auch irrational, das heißt, sie kann nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen ausgedrückt werden.[A 2] Die enorme Bedeutung der Zahl liegt darin begründet, dass sie in vielen ganz unterschiedlichen mathematischen Teilgebieten und Theorien auftritt: neben der Geometrie etwa in der Analysis (insbesondere in der Funktionentheorie), der Kombinatorik, der Topologie, der Zahlentheorie und der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie in der Physik.
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