Die Malfatti-Kreise, später bekannt als Malfattisches Problem,[1] sind benannt nach Gianfrancesco Malfatti, der 1803 ihre Konstruktion angab.[2] Bestimmt sind die Malfatti-Kreise – unabhängig von der Form des Ausgangsdreiecks – durch drei Kreise in einem Dreieck mit der Eigenschaft, dass jeder die beiden anderen Kreise von außen und zwei Dreiecksseiten von innen berührt.[3][4]
Malfatti nahm fälschlich an, dass diese Eigenschaft der Kreise das Problem löse, drei Kreise überschneidungsfrei so in ein Dreieck zu packen, dass sie maximalen Flächeninhalt haben. Warum die Malfatti-Kreise dieses sogenannte Malfatti’sche Maximierungsproblem, sprich die maximale Bedeckung der Dreiecksfläche durch drei Kreise, nicht lösen, lässt sich z. B. leicht an einem langen schmalen rechtwinkligen Dreieck erkennen.[5]
Für die Radien der Malfatti-Kreise eines Dreiecks ABC gilt:[6]
Dabei steht für den Inkreisradius und für den halben Dreiecksumfang. ist der Inkreismittelpunkt und sind die drei Winkelhalbierenden.
↑Kurt Loeber: Geschichtlicher Überblick (Einleitung). In: Beiträge zur Lösung und Geschichte des Malfattischen Problems und seiner Erweiterungen. SUB Göttingen, Götinger Digitalisierungszentrum, 1914, S. 1, abgerufen am 15. November 2020.
↑Gianfrancesco Malfatti: Memoria sopra un problema stereotomica. (PDF; 966 kB) Memorie di Matematica e Fisica della Società Italiana delle Scienze, No. 10, 1, 1803, S. 235–244, abgerufen am 15. November 2020.
↑Gianfrancesco Malfatti: Memoria sopra un problema stereotomica. (PDF; 966 kB) Memorie di Matematica e Fisica della Società Italiana delle Scienze, No. 10, 1, 1803, S. 243 ff, abgerufen am 15. November 2020.
↑Ingmar Lehmann: 1. Die Malfatti-Story Seite 1. (PDF) In: Das Malfatti-Problem – Ein Thema in der Begabtenförderung. TU Dortmund, 2003, abgerufen am 19. November 2020.
↑Ingmar Lehmann: 1. Die Malfatti-Story Seite 2. (PDF) In: Das Malfatti-Problem – Ein Thema in der Begabtenförderung. TU Dortmund, 2003, abgerufen am 7. November 2020.
↑Raúl Ibáñez: El problema de Malfatti. culturacientifica, Matemoción, 5. April 2017, abgerufen am 5. Oktober 2018 (spanisch).