Die metrische absolute Geometrie ist eine axiomatische Beschreibung der absoluten Geometrie, die ein gemeinsames Fundament für Modelle der euklidischen Geometrie und der nichteuklidischen Geometrie, konkret für elliptische Geometrien und hyperbolische Geometrien legt. Der Begriff und die Axiome stammen[1] von Friedrich Bachmann, der sie in seinem Lehrbuch „Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff“ formuliert, wichtige Folgerungen beweist und zeigt, wie die zweidimensionalen, metrischen absoluten Geometrien, die metrischen Ebenen in projektive Ebenen eingebettet werden können.[2] Jede metrische Ebene bestimmt durch ihre „Metrik“ eine bestimmte Untergruppe der Projektivitätengruppe des zweidimensionalen projektiven Raumes , in den sie sich einbetten lässt, auch der Körper ist durch die metrische Ebene eindeutig bestimmt.
Es ist zu beachten, dass der Begriff „Metrik“ wie er in diesem Zusammenhang benutzt wird, nur entfernte, formale Ähnlichkeiten mit der Metrik eines metrischen Raumes hat. Die „Metrik“ bestimmt hier eine Orthogonalität zwischen Geraden, im Allgemeinen keinen Abstand zwischen Punkten. Man kann diese Orthogonalität in dem Koordinatenvektorraum, des projektiven Raumes , in den die metrische Ebene eingebettet wird, durch eine symmetrische Bilinearform beschreiben (zu dieser Beschreibung siehe Projektiv-metrische Geometrie). Diese Rechtwinkeldefinition entspricht dann formal der für den reellen, euklidischen Fall gewohnten Definition durch ein Skalarprodukt, also durch eine positiv-definite symmetrische Bilinearform.
Dieser Artikel beschreibt hauptsächlich die ebene metrische absolute Geometrie, ihre Modelle heißen metrische Ebenen.