Minkowski-Ungleichung

Die Minkowski-Ungleichung, auch als Minkowski'sche Ungleichung oder Ungleichung von Minkowski bezeichnet, ist eine Ungleichung im Grenzgebiet zwischen der Maßtheorie und der Funktionalanalysis, zwei Teilbereichen der Mathematik. Sie wird in unterschiedlichen Versionen formuliert, meist für den Folgenraum ${\displaystyle \ell ^{p}}$ sowie die Lebesgue-Räume ${\displaystyle L^{p}}$ und ${\displaystyle {\mathcal {L}}^{p}}$. In diesen Räumen entspricht sie der Dreiecksungleichung und macht diese somit zu normierten Räumen (im Falle von ${\displaystyle {\mathcal {L}}^{p}}$ zu einem halbnormierten Raum).

Sie ist nach Hermann Minkowski benannt, der die Ungleichung für unendliche Summen erstmals 1896 im ersten Band seiner Geometrie der Zahlen zeigte.^[1]

1. ↑ Jürgen Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie. 6., korrigierte Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2009, ISBN 978-3-540-89727-9, S. 224–226, doi:10.1007/978-3-540-89728-6.