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Der Begriff der naiven Mengenlehre entstand am Anfang des 20. Jahrhunderts für die Mengenlehre des 19. Jahrhunderts, in der eine ungeregelte oder unbeschränkte Mengenbildung praktiziert wurde.[1] Wegen Widersprüchen, die sich in ihr ergeben, wurde sie später abgelöst durch die axiomatische Mengenlehre, in der die Mengenbildung über Axiome geregelt wird. „Naive Mengenlehre“ bezeichnet daher primär diese frühe Form der ungeregelten Mengenlehre und ist als Kontrastbegriff zur axiomatischen Mengenlehre zu verstehen. Nicht selten wird aber in der mathematischen Literatur nach 1960 auch eine anschauliche Mengenlehre als naiv bezeichnet; daher kann mit diesem Namen auch eine unformalisierte axiomatische Mengenlehre bezeichnet werden[2] oder eine axiomatische Mengenlehre ohne metalogische Betrachtungen.[3]
- ↑ Felix Hausdorff: Grundzüge der Mengenlehre, Leipzig 1914, Seite 1f „naiver Mengenbegriff“.
- ↑ z. B.: Paul R. Halmos: Naive Mengenlehre, Göttingen 1968 (unformalisierte ZF-Mengenlehre)
- ↑ z. B.: Walter Felscher: Naive Mengen und abstrakte Zahlen I-III, Mannheim, Wien, Zürich, 1978/1979.