Nernst-Gleichung

Die Nernst-Gleichung ist eine fundamentale Gleichung der Elektrochemie.^[1] Sie beschreibt die Abhängigkeit des Elektrodenpotentials eines Redox-Paares ${\text{Ox}}+z_{\mathrm {e} }\ e^{-}\rightleftharpoons \ {\text{Red}}$ von den Konzentrationen der beteiligten Substanzen und der Temperatur.^[2] Die Gleichung ist nach dem deutschen Chemie-Nobelpreisträger Walther Nernst benannt. Die ausführliche Form der Nernst-Gleichung lautet:

E=E^{0}+{\frac {RT}{z_{e}F}}\ln {\frac {a_{\mathrm {Ox} }}{a_{\mathrm {Red} }}}

$E$	Elektrodenpotential
$E^{0}$	Standardelektrodenpotential
$R$	Universelle oder molare Gaskonstante: $R=8{,}31447\ \mathrm {J\cdot {mol}^{-1}\cdot {K}^{-1}} =8{,}31447\ \mathrm {C\cdot V\cdot {mol}^{-1}\cdot {K}^{-1}}$
$T$	absolute Temperatur (= Temperatur in Kelvin)
$z_{\mathrm {e} }$	Anzahl der übertragenen Elektronen (auch Äquivalentzahl)
$F$	Faraday-Konstante: $F=96485\ \mathrm {C\cdot {mol}^{-1}} =96485\ \mathrm {J\cdot V^{-1}\cdot {mol}^{-1}}$
$a$	Aktivität des betreffenden Redox-Partners (für verdünnte Lösungen kann auch die Stoffmengenkonzentration $c$ eingesetzt werden)

Nimmt man an, dass eine Temperatur von $T=298,15\mathrm {K}$ , $\theta =25^{\circ }\mathrm {C}$ vorliegt, kann man die Nernst-Gleichung vereinfachen zu:

E=E^{0}+{\frac {59\ \mathrm {mV} }{z_{e}}}\lg {\frac {a_{\mathrm {Ox} }}{a_{\mathrm {Red} }}}

Man beachte, dass in dieser Form der Nernst-Gleichung der dekadische Logarithmus $\lg$ und nicht der natürliche Logarithmus $\ln$ steht.

Herleitung der vereinfachten Nernst-Gleichung
Die Nernst-Gleichung in allgemeiner Form $E=E^{0}+{\frac {RT}{z_{e}F}}\ln {\frac {a_{\mathrm {Ox} }}{a_{\mathrm {Red} }}}$ kann für vorgegebene Temperaturen weitgehend ausgerechnet werden. Setzt man nun die allgemeine Gaskonstante $R$ und die Faraday-Konstante $F$ ein und nimmt eine Temperatur von $T=25\ ^{\circ }\mathrm {C} =298{,}15\ \mathrm {K}$ an, erhält man: $E=E^{0}+{\frac {8{,}314\ {\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {mol\cdot K} }}\cdot 298{,}15\,\mathrm {K} }{z_{e}\cdot \ 96485\ {\frac {\mathrm {C} }{\mathrm {mol} }}}}\ln {\frac {a_{\mathrm {Ox} }}{a_{\mathrm {Red} }}}$ Nun soll der natürliche Logarithmus in einen dekadischen Logarithmus umgeformt werden. Hierfür ist folgende Basisumformung notwendig:^[1] $\lg {\frac {a_{\mathrm {Red} }}{a_{\mathrm {Ox} }}}={\frac {\ln {\frac {a_{\mathrm {Red} }}{a_{\mathrm {Ox} }}}}{\ln 10}}\ \Rightarrow \ \ln {\frac {a_{\mathrm {Red} }}{a_{\mathrm {Ox} }}}=\lg {\frac {a_{\mathrm {Red} }}{a_{\mathrm {Ox} }}}\cdot \ln 10$ Durch Zusammenfassen der Konstanten erhält man: ${\frac {8{,}314\ {\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {mol\cdot K} }}\cdot 298{,}15\ \mathrm {K} \cdot \ln 10}{96485\ \mathrm {\frac {C}{mol}} }}=59{,}15...\,\mathrm {mV} \approx 59\,\mathrm {mV}$ Somit erhält man die Nernst-Gleichung in vereinfachter Form: $E=E^{0}+{\frac {59\ \mathrm {mV} }{z_{e}}}\lg {\frac {a_{\mathrm {Ox} }}{a_{\mathrm {Red} }}}$

Anmerkung zur Nernst-Gleichung
Für alle $a,b>0$ gilt: $\log {\frac {a}{b}}=-\log {\frac {b}{a}}$ Somit gilt: $E=E^{0}+{\frac {RT}{z_{e}F}}\ \ln {\frac {a_{\mathrm {Ox} }}{a_{\mathrm {Red} }}}$ $E=E^{0}-{\frac {RT}{z_{e}F}}\ \ln {\frac {a_{\mathrm {Red} }}{a_{\mathrm {Ox} }}}$ Und auch: $E=E^{0}+{\frac {59\ \mathrm {mV} }{z_{e}}}\ \lg {\frac {a_{\mathrm {Ox} }}{a_{\mathrm {Red} }}}$ $E=E^{0}-{\frac {59\ \mathrm {mV} }{z_{e}}}\ \lg {\frac {a_{\mathrm {Red} }}{a_{\mathrm {Ox} }}}$

↑ ^a ^b Carl H. Hamann: Elektrochemie. 4., vollst. überarb. und aktualisierte Auflage. Weinheim 2005, ISBN 978-3-527-31068-5.
↑ Gerd Wedler: Lehr- und Arbeitsbuch Physikalische Chemie. Siebte, wesentlich überarbeitete und erweiterte Auflage. Weinheim 2018, ISBN 978-3-527-34611-0, S. 266–292.

[:0-1] Carl H. Hamann: Elektrochemie. 4., vollst. überarb. und aktualisierte Auflage. Weinheim 2005, ISBN 978-3-527-31068-5.

[2] Gerd Wedler: Lehr- und Arbeitsbuch Physikalische Chemie. Siebte, wesentlich überarbeitete und erweiterte Auflage. Weinheim 2018, ISBN 978-3-527-34611-0, S. 266–292.

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Nernst-Gleichung

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