Ordnung (algebraische Zahlentheorie)

In der algebraischen Zahlentheorie ist eine Ordnung des Zahlkörpers ${\displaystyle K}$ ein Unterring von ${\displaystyle K}$, der (via Multiplikation) als Endomorphismenring auf bestimmten Untergruppen von ${\displaystyle K}$, den Gittern operiert, zugleich ist die Ordnung selbst ein spezielles Gitter. Die Begriffe Ordnung und Gitter spielen eine Rolle bei der Untersuchung von Teilbarkeitsfragen in Zahlkörpern und bei der Verallgemeinerung des Fundamentalsatzes der Arithmetik auf Zahlkörper. Diese Ideen und Begriffsbildungen gehen auf Richard Dedekind zurück.^[1] Die spezielleren Definitionen im ersten Teil des Artikels richten sich nach Leutbecher (1996). Danach wird eine Verallgemeinerung des Begriffes Ordnung nach Silverman (1986) beschrieben. Zur Unterscheidung von allgemeineren und abweichenden Begriffen werden die spezielleren Begriffe auch als Dedekind-Gitter und Dedekind-Ordnung bezeichnet.

1. ↑ P. G. Lejeune Dirichlet: Vorlesungen über Zahlentheorie. Herausgegeben und mit Zusätzen versehen von R. Dedekind. 4., umgearbeitete und vermehrte Auflage. Vieweg, Braunschweig 1894.