P-Norm

Die p-Normen sind in der Mathematik eine Klasse von Vektornormen, die für reelle Zahlen ${\displaystyle p\geq 1}$ definiert sind. Wichtige Spezialfälle sind dabei die Summennorm ${\displaystyle (p=1)}$, die euklidische Norm ${\displaystyle (p=2)}$ und als Grenzwert für ${\displaystyle p\rightarrow \infty }$ die Maximumsnorm. Alle ${\displaystyle p}$-Normen sind zueinander äquivalent, für wachsendes ${\displaystyle p}$ monoton fallend und erfüllen die Minkowski-Ungleichung sowie die Hölder-Ungleichung. Die Mengen konstanter ${\displaystyle p}$-Norm (Einheitssphären) besitzen allgemein die Form von Superellipsoiden oder Subellipsoiden. Die ${\displaystyle p}$-Normen bilden den Grundbaustein für Normen weiterer mathematischer Objekte, wie Folgen, Funktionen, Matrizen und Operatoren.