Perfektes Rechteck

Ein perfektes Rechteck ist ein Rechteck, das sich in Quadrate unterschiedlicher Größe zerlegen lässt.

Ist ein perfektes Rechteck speziell ein Quadrat, so nennt man es in analoger Weise perfektes Quadrat. Dessen Entstehung wird als Quadratur des Quadrates bezeichnet.

Ein Rechteck, das nicht perfekt ist, heißt auch unvollkommenes Rechteck.^[1]

Für die Existenz perfekter Quadrate reicht es im Allgemeinen nicht aus, dass die Summe von Quadratzahlen rein rechnerisch wieder eine Quadratzahl ist. Diese Bedingung erfüllen beispielsweise die Zahlen 1 und 4900, übrigens die einzigen quadratischen Pyramidenzahlen, die zugleich Quadratzahlen sind. Für sie gilt

${\displaystyle \sum _{k=1}^{24}k^{2}=70^{2}=4900}$.

Rein geometrisch ist es jedoch nicht möglich, das zugehörige 70x70-Quadrat in 24 Quadrate zu zerlegen.

1. ↑ Perfect Rectangle Wolfram MathWorld, abgerufen am 27. Oktober 2024