Dieser Artikel beschäftigt sich mit Potenzreihen, die der Beschreibung von reellen oder komplexen Funktionen dienen. Für
formale Potenzreihen siehe dort.
Unter einer Potenzreihe
versteht man in der Analysis eine unendliche Reihe der Form
![{\displaystyle P(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(x-x_{0})^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18e981b16f3ec244ee2984616b78249ff8290b90)
mit
- einer beliebigen Folge
reeller oder komplexer Zahlen
- dem Entwicklungspunkt
der Potenzreihe.
Potenzreihen spielen eine wichtige Rolle in der Funktionentheorie und erlauben oft eine sinnvolle Fortsetzung reeller Funktionen in die komplexe Zahlenebene. Insbesondere stellt sich die Frage, für welche reellen oder komplexen Zahlen eine Potenzreihe konvergiert. Diese Frage führt zum Begriff des Konvergenzradius.