Prognoseintervall

In der Inferenzstatistik ist ein Prognoseintervall (auch Vorhersageintervall oder Prädiktionsintervall) ein Bereich um die Vorhersage eines Modells, in dem eine zukünftige Realisierung einer Messung mit hoher Wahrscheinlichkeit (z. B. 95 %) anzutreffen ist.

Prognoseintervalle ähneln Konfidenzintervallen, sind jedoch aufgrund ihrer Eigenschaften nicht mit ihnen zu verwechseln. Beispielsweise beschreibt das Konfidenzintervall für einen Schätzer des bedingten Erwartungswertes ${\displaystyle {\hat {E}}[Y|X=x]={\hat {Y}}}$, wie unsicher dieser Erwartungswert-Schätzer ist. Das Prognoseintervall beschreibt dagegen die Streuung des Prognosefehlers, weswegen ${\displaystyle {\hat {Var}}[(Y-{\hat {Y}})|X=x]}$ von zentraler Bedeutung ist.

Vorhersageintervalle können gegebenenfalls mit dem Standardfehler der Regression berechnet werden.

Aus dem Verzerrung-Varianz-Dilemma folgt, dass ${\displaystyle Var[(Y-{\hat {Y}})|X=x]}$ nicht kleiner sein kann als die Streuung ${\displaystyle \sigma ^{2}=Var[Y|X=x]}$ der Messwerte selbst. Für eine erwartungstreue Schätzung dieser Varianz ${\displaystyle {\hat {Var}}[(Y-{\hat {Y}})|X=x]}$ folgt daher, dass sie ebenfalls nicht kleiner als ${\displaystyle \sigma ^{2}=Var[Y|X=x]}$ sein kann. Daher bedeutet das für korrekt kalibrierte Prognoseintervalle, dass ihre Minimalgröße durch die Breite der Verteilung der Messwerte ${\displaystyle Y}$ vorgegeben ist.

Das Prognoseintervall ist vom Toleranzintervall abzugrenzen.