Robbins-Konstante

Die Robbins-Konstante, benannt nach David P. Robbins, ist eine geometrische Konstante, die den erwarteten euklidischen Abstand zweier Punkte des dreidimensionalen Einheitswürfels ${\displaystyle [0,1]^{3}\subset \mathbb {R} ^{3}}$ angibt, die zufällig, unabhängig und gleichverteilt gezogen werden. Die Konstante hat dabei den folgenden Wert:^[1]

${\displaystyle {\frac {4+17{\sqrt {2}}-6{\sqrt {3}}-7\pi }{105}}+{\frac {\ln(1+{\sqrt {2}})}{5}}+{\frac {2\ln(2+{\sqrt {3}})}{5}}.}$

Ihre Dezimalentwicklung beginnt mit (Folge A073012 in OEIS):^[2]

${\displaystyle 0{,}66170718226717623515583\ldots }$

1. ↑ Robbins, David P.; Bolis, Theodore S. (1978), Average distance between two points in a box (solution to elementary problem E2629), American Mathematical Monthly, 85 (4): 277-278
2. ↑ Simon Plouffe: The Robbins Constant. Miscellaneous Mathematical Constants.