Eine Summe von Permutationen ist in der Kombinatorik eine Verknüpfung zweier Permutationen, durch die eine neue Permutation entsteht. Die Länge der Ergebnispermutation entspricht dabei der Summe der Längen der beiden Ausgangspermutationen. Man unterscheidet zwei Möglichkeiten der Summenbildung, die direkte Summe und die schiefe Summe. Bei der direkten Summe wird die zweite Permutation verschoben an die erste angehängt, bei der schiefen Summe die erste Permutation verschoben der zweiten vorangestellt. Die zugehörigen Permutationsmatrizen weisen eine entsprechende Blockstruktur auf.
Die Bildung rein direkter oder rein schiefer Summen von Permutationen ist assoziativ, für gemischte direkte und schiefe Summen gilt jedoch das Assoziativgesetz im Allgemeinen nicht. Summen komplementärer oder reverser Permutationen lassen sich durch Summen der Ausgangspermutationen darstellen. Auch die Inverse einer Summe von Permutationen ergibt sich als Summe von Inversen. Direkte und schiefe Summen von Permutationen spielen eine wichtige Rolle bei der Zerlegung von Permutationen in ihre Grundbausteine und bei der Charakterisierung separabler Permutationen.