Surreale Zahl

Die surrealen Zahlen bilden eine Klasse von Zahlen, die alle reellen Zahlen umfasst, sowie „unendlich große“ Zahlen, die größer sind als jede reelle Zahl. Dabei ist jede reelle Zahl von surrealen Zahlen umgeben, die ihr näher sind als jede andere reelle Zahl, insbesondere gibt es „infinitesimale“ Zahlen, die näher bei Null liegen als jede positive reelle Zahl. Darin stimmen sie mit den hyperreellen Zahlen überein, aber sie werden auf eine substanziell andere Weise konstruiert und enthalten die hyperreellen Zahlen als Teilmenge.

Das Wort „surreal“ entstammt dem Französischen und bedeutet „über der Wirklichkeit“. Es wird auch für die Stilrichtung des Surrealismus verwendet.

Surreale Zahlen wurden zuerst von John Conway vorgestellt und 1974 im Detail beschrieben in Donald E. Knuths mathematischem Roman Surreal Numbers: How Two Ex-Students Turned on to Pure Mathematics and Found Total Happiness. In seinem Buch, das in Dialogform gehalten ist, prägte Knuth den Begriff surreale Zahlen für das, was Conway ursprünglich nur Zahlen nannte. Conway gefiel der neue Name, sodass er ihn später übernahm. Er beschrieb die surrealen Zahlen und nutzte sie zur Analyse von Spielen (unter anderem Go) in seinem Mathematikbuch On Numbers and Games (1976).