Tangentialbeschleunigung

Die Tangentialbeschleunigung ${\displaystyle {\vec {a}}_{\mathrm {T} }}$ (auch Bahnbeschleunigung genannt) bezeichnet die vektorielle Geschwindigkeitsänderung pro Zeit, die ein Massepunkt auf einer Bahn tangential zu dieser erfährt:

${\displaystyle {\vec {a}}_{\mathrm {T} }={\frac {\vec {v}}{v}}{\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}}$

mit der Geschwindigkeit ${\displaystyle {\vec {v}}}$ und deren Betrag ${\displaystyle v}$.

Sie ist das Produkt aus der Winkelbeschleunigung ${\displaystyle {\vec {\alpha }}}$ und dem Krümmungsradius ${\displaystyle r}$ am betreffenden Bahnpunkt:

${\displaystyle {\vec {a}}_{\mathrm {T} }=r\cdot {\vec {\alpha }}}$

Wir betrachten hier als Beispiel eine Kreisbahn.

Betrachtet man nur den Betrag der Tangentialbeschleunigung, so gilt:

${\displaystyle a_{\mathrm {T} }={\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} (\omega \cdot r)}{\mathrm {d} t}}=r\cdot {\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} t}}=r\cdot \alpha }$

mit der Winkelgeschwindigkeit ${\displaystyle \omega }$.

Die Tangentialbeschleunigung steht senkrecht zur Zentripetalbeschleunigung, welche zum Kreismittelpunkt hin gerichtet ist. Die Gesamtbeschleunigung ist die Summe der Vektoren von Tangential- und Zentripetal- bzw. Normalbeschleunigung. Diese Möglichkeit zur Aufteilung des Beschleunigungsvektors entdeckte Huygens.^[1]

1. ↑ Carl Snell, Galileo Galilei: Ueber Galilei als Begruender der mechanischen Physik und ueber die Methode derselben. W. Ratz, Universität Gent 1864 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).