Transfinite Induktion

Transfinite Induktion ist eine Beweistechnik in der Mathematik, die die von den natürlichen Zahlen bekannte Induktion auf beliebige wohlgeordnete Klassen verallgemeinert, zum Beispiel auf Mengen von Ordinalzahlen oder Kardinalzahlen, oder sogar auf die echte Klasse aller Ordinalzahlen. Entsprechend ist die transfinite Rekursion ein Definitionsprinzip, das die Rekursion bei natürlichen Zahlen verallgemeinert. Sie ist ein deduktives Verfahren.

Die erste transfinite Rekursion führte Georg Cantor 1897 durch.^[1] Felix Hausdorff erhob sie zum allgemeinen Definitionsprinzip und führte auch die transfinite Induktion als Beweisprinzip ein.^[2]

1. ↑ transfinite Rekursion zur Definition der Potenz von Ordinalzahlen, in: Cantor: Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre 2., in: Mathematische Annalen 49 (1897), §18, 231f.
2. ↑ Felix Hausdorff: Grundzüge der Mengenlehre, Leipzig 1914, S. 112f [1]