Tschebotarjowscher Dichtigkeitssatz

Der tschebotarjowsche Dichtigkeitssatz (je nach Transkription auch Dichtigkeitssatz von Chebotarëv oder Tschebotareff) ist eine Verallgemeinerung des Satzes von Dirichlet über Primzahlen in arithmetischen Progressionen auf Galoiserweiterungen von Zahlkörpern. Im Falle einer abelschen Erweiterung von ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ erhält man daraus den Satz zurück, dass die Menge der Primzahlen der Form ${\displaystyle ak+n}$, ${\displaystyle (a,n)=1}$ natürliche Dichtigkeit ${\displaystyle 1/\varphi (n)}$ hat, wobei ${\displaystyle \varphi (n)}$ für die Eulersche Phi-Funktion steht. In seiner allgemeinen Form folgt daraus insbesondere der 1880 von Kronecker bewiesene Satz, dass genau ${\displaystyle 1/n}$ der Primzahlen vollständig zerlegt in einer gegebenen Galoiserweiterung von ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ vom Grad ${\displaystyle n}$ sind.

Der Satz wurde von Nikolai Grigorjewitsch Tschebotarjow im Jahr 1922 gefunden und 1923 erstmals auf Russisch, 1925 auf Deutsch veröffentlicht.