Ungleichung

Eine Ungleichung ist ein Gegenstand der Mathematik, mit dem Größenvergleiche formuliert und untersucht werden können. Jede Ungleichung besteht aus zwei Termen, die durch eines der Vergleichszeichen ${\displaystyle <}$ (Kleinerzeichen), ${\displaystyle \leq }$ (Kleinergleichzeichen), ${\displaystyle \geq }$ (Größergleichzeichen) oder ${\displaystyle >}$ (Größerzeichen) verbunden sind. Oft spricht man anstatt von einer Ungleichung auch von einer Abschätzung, wenn man mit Hilfe einer Ungleichung das Wachstum eines komplexen Terms durch einen einfacheren Term kontrolliert.

Sind ${\displaystyle T_{1}}$ und ${\displaystyle T_{2}}$ zwei Terme, dann ist ${\displaystyle T_{1}<T_{2}}$ eine Ungleichung.^[1] Man spricht „${\displaystyle T_{1}}$ kleiner (als) ${\displaystyle T_{2}}$“. Wie bei einer Gleichung heißt ${\displaystyle T_{1}}$ die linke Seite und ${\displaystyle {T_{2}}}$ die rechte Seite der Ungleichung.^[2]

Die in den beiden Termen auftretenden Werte sind meist reelle Zahlen. Die durch das Vergleichszeichen angesprochene Ordnungsrelation bezieht sich dann auf die natürliche Anordnung der reellen Zahlen.

1. ↑ Jürgen Tietze: Terme, Gleichungen, Ungleichungen: Rechenregeln begründen, Fehlerfallen vermeiden. 2., überarb. Aufl. 2015. Wiesbaden 2015, ISBN 978-3-658-06193-7, S. 127. 
2. ↑ Ungleichung. In: Guido Walz (Hrsg.): Lexikon der Mathematik. 1. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Mannheim/Heidelberg 2000, ISBN 978-3-8274-0439-8.