Varianz

Formelzeichen
${\displaystyle \mu }$	Mittelwert der Grundgesamtheit
${\displaystyle \sigma ^{2}}$	Varianz der Grundgesamtheit
${\displaystyle n}$	Anzahl der gegebenen Werte
${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$	Zufallsvariablen (Zufallsgrößen)
${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$	Stichprobe: beobachtete Werte der ${\displaystyle n}$ Zufallsvariablen
${\displaystyle {\overline {x}}}$	Stichprobenmittel / empirischer Mittelwert von ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$
${\displaystyle s^{2}}$	Stichprobenvarianz / empirische Varianz von ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$
${\displaystyle {\overline {X}}}$	Stichprobenmittel (als Funktion der Zufallsvariablen)
${\displaystyle S^{2}}$	Stichprobenvarianz (als Funktion der Zufallsvariablen)
${\displaystyle \operatorname {E} (X)}$	Erwartungswert: Mittelwert, der sich aus der Verteilungsfunktion von ${\displaystyle X}$ ergibt
${\displaystyle \operatorname {Var} (X)}$	Varianz (Stochastik): Varianz, die sich aus der Verteilungsfunktion von ${\displaystyle X}$ ergibt

Die Varianz (von lateinisch variantia „Verschiedenheit“ bzw. variare „[ver]ändern, verschieden sein“) ist ein Begriff der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sie ist ein Maß für die Streuung reeller Werte um einen Mittel-, bzw. Erwartungswert. (Die Streuung um einen Erwartungswert stellt dabei die allgemeinere Betrachtungsweise dar. Die Streuung erfasster Werte um ihr arithmetisches Mittel ist dem gegenüber ein Spezialfall und wird hier als empirische Varianz bezeichnet.) Die Varianz wird berechnet, indem das mittlere Abweichungsquadrat aller Werte gebildet wird. Die Quadratwurzel aus der Varianz ergibt die Standardabweichung, ebenfalls ein Streuungsmaß.

Die Standardabweichung ist oft anschaulicher als die Varianz, da sie dieselbe Größenordnung hat wie die beobachteten Werte. Die Varianz ist dafür in weitergehenden Berechnungen oft praktischer: So können beispielsweise Varianzbeiträge von mehreren unabhängigen Zufallseinflüssen einfach addiert werden, und umgekehrt lässt sich durch eine Varianzanalyse eine Gesamtvarianz oft auch in ihre Beiträge (Ursachen) zerlegen.