Wohldefiniertheit

Wohldefiniertheit bezeichnet in der Mathematik und Informatik die Eigenschaft eines Objekts, eindeutig definiert zu sein. Der Begriff findet vor allem dann Anwendung, wenn die Möglichkeit besteht, dass das Objekt ansonsten mehrdeutig ist.

Ein wohldefinierter Ausdruck liefert definitionsgemäß genau einen Wert, bzw. eine Interpretationsmöglichkeit.

In einem erweiternden Sinn wird dieser Begriff mitunter verwendet, um auszusagen, dass ein Objekt widerspruchsfrei, d. h. formal korrekt definiert ist.

Die Fragestellung, ob ein Objekt wohldefiniert ist, ergibt sich häufig in der Mathematik dadurch, dass ein Objekt nicht nur durch eine Definitionsgleichung (explizit), sondern auch durch eine charakteristische Eigenschaft (implizit) definiert werden kann. Insbesondere bei Funktionen oder Verknüpfungen kommt es vor, dass sie nur »implizit definiert« werden können. Dies geschieht dadurch, dass zunächst eine Relation (als Untermenge eines kartesischen Produkts) mit derselben Anzahl von Stellen (explizit) definiert wird. Von dieser Relation wird ausdrücklich behauptet, dass sie von einem spezifischen Typ, bspw. Funktion oder Verknüpfung, ist. Die gesamte »Definition« ist jedoch erst dann vollständig und gültig, wenn ein Beweis für die Behauptung erbracht ist. Man sagt dann: das Objekt oder der Begriff ist (als dieser spezifische Typ) wohldefiniert. Andernfalls spricht man von Mehrdeutigkeit u. Ä., und das mathematische Objekt bleibt undefiniert.
Vereinfacht ausgedrückt ist in der Mathematik eine Definition wohldefiniert, wenn sie eindeutig und widerspruchsfrei zu Axiomen und vorausgegangenen Definitionen ist.