Abunda nombro

En matematiko, abunda nombro aŭ ekscesa nombro estas nombro n por kiu Σ(n) > 2n. Ĉi tie Σ(n) estas la dividanta funkcio, kiu estas la sumo de ĉiuj pozitivaj divizoro jde n, inkluzivante n mem. La valoro Σ(n) − 2n estas la abundeco de n. Ekvivalenta difino estas ke abunda nombro estas tiu ĉe kiu sumo de la propraj divizoroj de la nombro (la divizoroj escepte la nombron mem) estas pli granda ol la nombro.

La unuaj kelkaj abundaj nombroj estas:

12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, …

Kiel ekzemplo, konsideru la nombro 24. Ĝiaj divizoroj estas 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 kaj 24, kies sumo estas 60. Ĉar 60 estas pli granda 2 × 24, la nombro 24 estas abunda. Ĝia abundeco estas 60 − 2 × 24 = 12.

La plej malgranda nepara abunda nombro estas 945. Marc Deléglise montris en 1998 ke la natura denseco de abundaj nombroj estas inter 0.2474 kaj 0.2480.

Malfinie multaj paraj kaj neparaj abundaj nombroj ekzistas. Ĉiu nombro kiu estas produto de perfekta nombro kun pozitiva entjero estas abunda nombro. Ĉiu nombro kiu estas produto de abunda nombro kun pozitiva entjero estas denove abunda nombro. Ankaŭ, ĉiu entjero pli granda ol 20161 povas esti skribita kiel la sumo de du abundaj nombroj.

Abunda nombro kiu estas ne duonperfekta nombro estas bizara nombro; abunda nombro kun abundeco 1 estas kvazaŭperfekta nombro.

Proksime rilatantaj al abundaj nombroj estas perfektaj nombroj kun Σ(n) = 2n, kaj mankaj nombroj kun Σ(n) < 2n. La naturaj nombroj estis unue klasifikitaj kiel mankaj, perfektaj aŭ abundaj per Nicomachus en lia Introductio Arithmetica (ĉirkaŭ 100).